สัตว์โลกย่อมเป็นไปตามกรรม กรรมใดใครก่อ กรรมนั้นคืนสนอง ทำดีได้ดี ทำชั่วได้ชั่ว

     นี่คือความหมายของคำว่า กรรม สำหรับพุทธศาสนิกชนทั่วไป สำหรับคำว่ากรรมแล้ว อาจจะมีหลายๆคนคิดว่าคำ ๆ นี้คือตัวแทนของการกระทำที่ไม่ดี เช่นเวลามีข่าวของคนทำไม่ดีออกตามหน้าหนังสือพิมพ์ เราจะรู้สึกว่าคนๆนี้ได้ก่อกรรมทำเข็ญ ความจริงแล้ว กรรม แปลว่าการกระทำ ซึ่งก็ไม่จำเป็นว่าจะเป็น การกระทำที่ไม่ดี เราอาจจะเคยได้ยินคำสองคำนี้คือ กรรมดี และกรรมชั่ว ซึ่งกรรมชั่วถูกเรียกอีกอย่างว่าบาปกรรม สำหรับพวกเรา เราจะเรียก บาปกรรม สั้นๆว่า กรรม ทำให้เราตีความคำว่ากรรมออกไปในแนวที่ไม่ดีนัก

     เรามาลองพิจารณาส่วนหนึ่งของชีวิตประจำวัน ตอน เช้าเราอยู่บ้าน จากนั้นก็เดินทางไปทำงาน เสร็จจากทำงานก็เดินไปทานมื้อเย็น และทางกลับบ้าน ระหว่างทางอาจจะได้พบปะผู้คน เจอเรื่องดีๆ หรืออาจจะเรื่องร้ายๆ เราอาจ จะอดคิดไม่ได้ว่าแต่เส้นทางที่เราเดินผ่าน เหตุการณ์ที่เราเจอ ล้วนแต่เป็นเส้นทางที่กรรมพาไป และนี่คือ คำว่า หลักกรรม ที่พวกเรารับรู้และเข้าใจ แทบไม่น่าเชื่อเลยว่า ในวิชาฟิสิกส์ ก็มีหลักกรรม เช่นเดียวกัน

หลักการของ กรรม ในวิชาฟิสิกส์
     เพื่อเราพูดถึงการเคลื่อนที่เรามักจะนึกถึงวัตถุอะไรสักชิ้นหนึ่งกำลัง เคลื่อนที่ในอวกาศ เชื่อหรือไม่ การเคลื่อนที่ของวัตถุชิ้นนี้ก็ไปตามกรรม เช่นเดียวกับที่เราเดินทางจากบ้านมาที่ทำงาน

     ในที่นี้จะขอยกตัวอย่างการเคลื่อนอย่างง่าย ๆ ที่ของวัตถุชิ้นหนึ่ง เพื่อความง่าย สมมุติว่าวัตถุนี้กำลังเคลื่อนที่บนระนาบ 2 มิติและไม่มีแรงมากระทำ สมมุติให้ระนาบ 2 มิติมีพิกัดเป็น x และ y การเคลื่อนที่จะเริ่มจากตำแหน่งและเวลาเริ่มต้น x1, y1, t1 ไปสู่ตำแหน่งและเวลาสุดท้าย x1, y2, t2 ดังรูป

ที่จุดเริ่มต้น วัตถุ (แทนด้วยจุดสีแดง) สามารถเคลื่อนที่ไปสู่จุดสุดท้ายโดยอาจจะผ่าน เส้นทางที่ 1 เส้นทางที่ 2 เส้นทางที่ 3 หรือ เส้นทางอื่นๆ ก็ได้ แม้ ว่าวัตถุมีวิธีหลากหลายที่จะเดินทางจากจุดเริ่มต้นไปสู่จุดสุดท้ายที่ แต่ในที่สุดวัตถุจะเลือกเส้นทางเพียงเส้นทางเดียวเสมอ นั้นคือทางที่ใช้เวลาในการเคลื่อนที่น้อยสุด (ในรูปคือทางที่ 2 ซึ่งเป็นเส้นตรง)

     ปริมาณที่กำกับเส้นทางที่วัตถุสามารถเคลื่อนที่ไปได้ถูกเรียกว่า แอกชัน (Action) และแอกชันก็แปลว่า การกระทำ เช่นเดียวกับคำว่า กรรม ฟิสิกส์ก็มีหลักกรรมเช่นเดียวกับหลักศาสนา
     ในวิชาฟิสิกส์ แนวคิดเรื่อง กรรม หรือ แอคชัน มีพื้นฐานมาจาก หลักการแปรผัน (Variation principle) โดยสรุปแล้วหลักการแปรผันจะอธิบายว่าการเคลื่อนที่วัตถุต่างๆหรืออนุภาคต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น ก้อนหิน ลูกบอลตกอิสระ หรือแม้แต่การโคจรของดาวเคราะห์ ล้วนเคลื่อนที่ไปในอวกาศตามเส้นทางที่ค่าของ กรรม น้อยที่สุด

วัตถุเคลื่อนที่ไปตามทางที่มีค่าของกรรมที่มีค่าน้อยที่สุด!

กฏแห่งกรรม

     กรรม หรือ แอคชัน ในวิชาฟิสิกส์ สามารถเขียนในรูปสมการอินทิเกรตเขียน คือ

โดยที่ A คือ แอคชัน และ L เป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับ ตำแหน่ง x, y ความเร็ว vx, vy และเวลา t ฟังก์ชัน L นี้เรียกว่า ลากรางเจียน (Lagrangian) ซึ่งในกลศาสตร์แบบฉบับ L = พลังงานจลน์ ลบ พลังงานศักย์ (แรง จะเป็นผลของศักย์นั้นเอง) ค่าของแอคชันได้จากการอินทิเกรตของลากรางเจียนจากเวลาเริ่มต้นถึงเวลาสุด ท้าย ผลจะเป็นตัวเลข

     วิธีที่จะคำนวณหาค่าที่น้อยที่สุดของแอคชัน เราจะคำนวณผ่านทางเงื่อนไขที่จะทำให้ผลการอินทิเกรตมีค่าน้อยที่สุด โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า แคลคูลัสของฟังก์ชันนัล (Functional calculus) หรือเรียกอีกชื่อหนึ่ง แคลคูลัสของการแปรผัน (Calculus of variation)

 
ใน วิชาคณิตศาสตร์ แอคชันที่เขียนในรูปของสมการอินทิเกรต เป็นสิ่งที่เรียกว่า ฟังก์ชันนัล และ สิ่งที่กำกับการคำนวณของ ฟังก์ชันนัล คือ แคลคูลัสของฟังก์ชันนัล ดังนั้นในที่นี้ แคลคูลัสของฟังก์ชันนัล อาจเรียกว่าได้เป็น กฏแห่งกรรม !!

สมการการเคลื่อนที่

     ผลลัพท์ของการใช้ แคลคูลัสของฟังก์ชันนัล เพื่อคำนวณหาเงื่อนไขที่ทำให้แอคชันมีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเรียกว่าสมการการเคลื่อนที่ (Equations of motion) คำตอบของการการการเคลื่อนที่ คือ ตำแหน่ง x(t) และ y(t)  (และ z(t) สำหรับการเคลื่อนที่ 3 มิติ) พิกัดต่างเป็นฟังก์ชันของเวลา เส้นทางที่ได้จากพิกัดเหล่านั้นคือเส้นทางที่สั้นที่สุด และเป็นเส้นทางที่วัตถุเลือกที่จะเคลื่อนที่ นี้เป็นวิธีการคำนวณที่คลอบคลุมกฎของนิวตัน และ กฎของเคปเลอร์ วิธีนี้จึงมักจะถูกใช้ในระบบการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อน เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้แรงโน้มถ่วง การหมุนควงของลูกข่าง เป็นต้น ในฟิสิกส์ของแสง ถ้าเราเชื่อว่าแสงก็เคลื่อนที่ไปตามกรรมแล้ว วิธีการของกรรมสามารถพิสูจน์ มุมกระทบเท่ากับมุมสะท้อน และ กฏของสเนลล์ ได้

หลักกรรม จากระดับกลศาสตร์สู่ระดับควอนตัม

     หากพูดถึงควอนตัม เราอาจจะนึกถึงหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิรต์ ที่กล่าวถึงความไม่แน่นอนของการวัดตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาค แต่จริงๆแล้ว ความ เป็นควอนตัม จะครอบคลุมทั้ง ไม่แน่นอนของการวัด ความไม่แน่นอนของการเคลื่อนที่ของอนุภาค และ ความไม่แน่นอนของอันตรกิริยาระหว่างอนุภาค การเพิ่มผลของความไม่แน่นอนเหล่านั้นสู่กฏการเคลื่อนที่ทำได้โดนการตีความหลักกรรมใหม่ ในหัวข้อก่อนหน้านี้เราได้พูดถึงหลักกรรมแบบกลศาสตร์ ที่กล่าวว่าวัตถุจะเลือกเคลื่อนที่บนเฉพาะเส้นทางที่กรรมมีค่าน้อยที่สุด สำหรับหลักกรรมในเชิงควอนตัม เราจะกล่าวว่า วัตถุ เลือกเส้นทางในก็ได้ ไม่จำเป็นว่าเส้นทางนั้นจะมีค่าของกรรมมากหรือน้อยเพียงแต่โอกาสที่อนุภาค เลือกในแต่ละเส้นทางมีค่าแตกต่างกัน เมื่ออนุภาคเดินทางจากจุดเริ่มต้นไปสู่จุดสุดท้าย การมีอยู่ของอนุภาคที่จุดสุดท้ายคือผลรวมของทุก ๆ โอกาสที่อนุภาคจะเคลื่อนผ่านในทุก ๆ ทาง ผลรวมของโอกาสย่อมมีการรวมกันแบบเสริมและแบบหักล้าง การตีความหลักกรรมเชิงควอนตัมนี้เรียกว่า
การควอนไทซ์ด้วยวิธีอินทิเกรตตามเส้น (Path-integral quantization) เป็นวิธีที่ช่วยทำให้เราเข้าใจปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

รูปด้านบนแสดงตัวอย่าง สำหรับวัตถุเคลื่อนที่อย่างไม่มีแรงมากระทำ หลักกรรมเชิงควอนตัมอธิบายว่า วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทุกเส้นทาง เพียงแต่เส้นทางที่ค่ากรรมน้อยที่สุด
(แสดงด้วยเส้นทึบ) ที่สุดจะมีโอกาสพบมากที่สุด ในขณะที่เส้นทางอื่นจะมีโอกาสพบน้อยมาก
(แสดงด้วยเส้นที่ค่อยๆจางลงสอดคล้องกับโอกาสพบที่น้อยลง)

รูปทางซ้ายมือคือ หนังสือ คิว-อี-ดี ทฤษฏีมหัศจรรย์ของแสงและสสาร
แปลโดย อาจารย์ อรรถกฤต ฉัตรภูติ
เป็นหนังสือที่อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับแสง
โดยใช้หลักกรรมเชิงควอนตัม

ทฤษฏีฟิสิกส์ยุคใหม่ มีแนวคิดจากกรรมยุคใหม่

     เคยสงสัยไหมว่า มิติพิเศษ ความเป็นอนุภาคโบซอน อนุภาคเฟอร์มิออน และอนุภาคส่งแรง รวมทั้งอันตรกิริยาระหว่างอนุภาค กระบวนการการให้มวลของฮิกซ์ การมีสมมาตรหรือสมมาตรยิ่งยวด ทฤษฏีเอกภาพ ทฤษฏีสตริง ทฤษฏีเอ็มที่บรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุหลายมิติ หลุมดำ และอื่นๆ สิ่งเหล่านี้ถูกวิเคราะห์มาจากไหน แนวคิดของสิ่งเหล่านี้ ส่วนหนึ่งเกิดจาก การปรับปรุงกรรมผ่านลากรางเจียนให้มีความเหมาะสมกับระบบ นั้นเอง เป็นต้นว่า การมีมิติเพิ่มได้อย่างไม่จำกัด การเพิ่มพจน์ของตัวแปรสนามที่เป็นไปได้ การเพิ่มสมมาตรที่เป็นไปได้ และ ที่สำคัญคือการตีความ นั้นเอง

สรุป

     นอกจากกรรมในทางพุทธศาสนาที่เรามักจะได้ยินบ่อย ๆ แล้ว ใน วิชาฟิสิกส์เองก็มีวิธีคิดที่คล้ายคลึงกับกรรมอยู่ด้วยนั้นคือหลักของการแปร ผัน ทฤษฏีฟิสิกส์จะถูกขับเคลื่อนด้วยปริมาณที่เรียกว่าแอคชัน ซึ่งแอคชันก็แปลได้ว่ากรรมนั้นเอง เริ่มจากกลศาสตร์ที่อธิบายว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปตามทางที่กรรมน้อยที่สุด สู่ระบบที่ซับซ้อนมากๆ อย่างทฤษฏีควอนตัม การอธิบายเชิงทฤษฏีของฟิสิกส์สมัยใหม่ทำได้โดยการปรับปรุงแอคชัน ประกอบกับการ ตีความอย่างมีเหตุผล และต้องสอดคล้องกับผลการทดลอง สำหรับชีวิตของเราแล้ว เราคงจะไม่สามารถปรับปรุงลากรางเจียนเพื่อบรรยาย หรือทำนายอนาคตของชีวิตได้ เพราะทางเดินของชีวิตซับซ้อนมากยิ่งกว่าทฤษฎีฟิสิกส์ แต่อย่างไรก็ตาม ทำดีได้ดีทำชั่วได้ชั่ว ก็ยังเป็นจริงอยู่ ถ้าเราอยากเดินตามทางที่ดีไปสู่อนาคตที่ดี เราก็ควรทำดีเสียตั้งแต่ตอนนี้

*หมายเหตุ งานเขียนชิ้นนี้ ได้รับการคุ้มครองสิทธิตามพระราชบัญญัติคุ้มครองสิทธิทางปัญญา โดยลิขสิทธิเป็นของผู้เขียน ที่ให้เกียรตินำเผยแพร่ผ่าน วิชาการ.คอม เรามีความยินดีและอนุญาตให้ทำซ้ำหรือเผยแพร่ต่อเพื่อประโยชน์ทางการศึกษา เท่านั้น กรุณาให้เกียรติผู้เขียน โดยอ้างชื่อผู้เขียนและแหล่งข้อมูลทุกครั้งที่ทำการเผยแพร่ต่อ ห้ามนำส่วนหนึ่งส่วนใดไปเผยแพร่ต่อในสื่อที่เอื้อประโยชน์ทางธุรกิจก่อนได้รับอนุญาต ขอขอบคุณที่ร่วมกันช่วยสร้างให้สังคมไทยเป็นสังคมแห่งปัญญา

สงวนสิทธิ์ภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง